19．（本小題滿分13分）

（1）解：∵                       ------------------1分

∴

∴   又       ∴

∴；                                         ----------------3分

（2）解：由得：

   ∴              -----------------------6分                               

令則，                                                        

由得                                   -----------------------8分                     

、、的變化情況如下表所示：

---------------------------- 11分

∵，∴               ----------------------------12分

∴與函數(shù)的圖像在區(qū)間上恰有兩個不同的交點的實數(shù)的取值范圍為：

            ------------------13分

20．（本小題滿分13分）

（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，設公差為，則對恒成立，

依題意，，

所以是定值，從而數(shù)列是等比數(shù)列．------------------4分

（2）解：當時，，

當時，，  也適合此式，

即數(shù)列的通項公式是．                     ----------6分

由，數(shù)列的通項公式是，          -----------7分

所以，．

過這兩點的直線方程是：，

可得與坐標軸的交點是和．    -------------------9分

所以：，                ------------------10分

∴

∴      ①

∴  ②

①－②得：

∴                         ------------------13分

21．（本小題滿分13分）

 (1)證明：∵ 是橢圓上一點∴，  ∴

∴

，  

 ∵且

∴-                                -----------------6分

（2）解：設，，

連接，，在中，

∵          ∴；

∴       同理：，     ------------------10分

∴

∴

∴時，求的周長為4．              ------------------13分