高考數(shù)學知識要點：單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間
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試判斷函數(shù)的單調(diào)性并給出證明。

難度：基礎(chǔ)

考點：單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

 

解析：由于即函數(shù)為奇函數(shù)，因此只需判斷函數(shù)在上的單調(diào)性即可。設(shè) ， 由于 故當 時，此時函數(shù)在上增函數(shù)，同理可證函數(shù)在上為減函數(shù)。又由于函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)。綜上所述：函數(shù)在和上分別為增函數(shù)，在和上分別為減函數(shù)．

 

分析與建議：

在解答題中證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性必須依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答。特別注意定義中的的任意性。以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必是函數(shù)定義域的子集，要樹立定義域優(yōu)先的意識。

　　　小貼士：

　　�。�1）函數(shù)的單調(diào)性廣泛應(yīng)用于比較大小、解不等式、求參數(shù)的范圍、最值等問題中，應(yīng)引起足夠重視。

　　�。�2）單調(diào)性的定義等價于如下形式： 在 上是增函數(shù) ， 在 上是減函數(shù) ，這表明增減性的幾何意義：增（減）函數(shù)的圖象上任意兩點 連線的斜率都大于（小于）零。

　　�。�3） 是一種重要的函數(shù)模型，要引起重視并注意應(yīng)用。但注意本題中不能說 在   上為增函數(shù)，在   上為減函數(shù),在敘述函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時不能在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”