重慶南開中學(xué)高2014級高三10月月考

數(shù) 學(xué) 試 題（理）

第Ⅰ卷 (選擇題 共50分)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的．

（    ）A．            B．            C．            D．

集合，，則（    ）A．        B．         C．         D．

“”是“”的（    ）A．充分不必要條件    B．必要不充分條件    C．充要條件    D．既不充分也不必要條件

已知，則（    ）A．            B．           C．              D．

已知，函數(shù)關(guān)于軸對稱且在上單調(diào)遞減，則（    ）A．             B．              C．                D．

已知，則(    )A．  B．C．D．,,，則（    ）A．       B．      C．         D．

如題(8)圖，在第一象限由直線，和曲線所圍圖形的面積是（    ）A．              B．           C．           D． 

若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A．                     B．C．                   D．

已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足：，，則下列判斷一定正確的是（    ）A．     B．    C．    D．

第Ⅱ卷 (非選擇題 共100分)

二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分．把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________________．的值域是________________．至多含有個元素，則實數(shù)的取值范圍是________________．

如題(14)圖，是的外接圓，過點作的切線交的延長線于點，，，則________________．為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．和交于兩點，則________________．若存在實數(shù)使成立,則實數(shù)的取值范圍是．．的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，求的值域．已知函數(shù)．的奇偶性并證明； （Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．已知函數(shù)．的對稱軸方程；（Ⅱ）已知，，，求的值．已知函數(shù).（Ⅰ）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（Ⅱ）若在內(nèi)有極小值，求的值.

（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，焦點到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離是．的方程；（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓交于不同的兩點，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．已知，．的方程有兩個不相等的正根，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）直線與的圖象分別交于三點．使得的值相等．   12.     13.    14.     15.     16. 

三、解答題

17.解：（I）　故的單調(diào)增區(qū)間為（II）　　 ∴∴當(dāng)時，的最大值為1,最小值為

18.解：（Ⅰ）定義域為，當(dāng)遞增時，遞增，遞增，∴在上遞增；

∵，∴是奇函數(shù)

（Ⅱ）∵是奇函數(shù)，∴原不等式等價于

∵在上遞增，∴，解得

19.解：（Ⅰ）

令，解得的對稱軸是，（Ⅱ）…………（*）

∵ ∴，

∴，  代入（*）式得

∴

20.解：（Ⅰ）∵在上單調(diào)遞增，∴在恒成立

即在恒成立，即在恒成立

即在恒成立，即在恒成立

∴實數(shù)的取值范圍是

（Ⅱ）定義域為，①當(dāng)時，令，結(jié)合定義域解得或∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

此時若在內(nèi)有極小值，則，但此時矛盾

②當(dāng)時，此時恒大于等于，不可能有極小值

③當(dāng)時，不論是否大于，的極小值只能是

令，即，滿足

綜上所述，

21.解：（Ⅰ）由題得， 聯(lián)立 解得 ，，

∴橢圓方程為

（Ⅱ）易知直線斜率存在，設(shè)直線，，與橢圓方程聯(lián)立得  

∴，解得

，

又

∴，解得，滿足

∴直線的方程為

22.解：（Ⅰ）∵有兩個不相等的正根，令∴關(guān)于的方程有兩個大于且不相等的根∴ 解得（Ⅱ）聯(lián)立和，解得，∴聯(lián)立和，解得，∴∴，令 不存在兩個不同的使得的值相等不存在兩個不同的使的值相等令   ∴，∵當(dāng)時，  ∴在上單調(diào)遞減∴當(dāng)時，  ∴在上單調(diào)遞減  ∴當(dāng)時，∴當(dāng)時， ∴在上單調(diào)遞減∴不存在兩個不同的使的函數(shù)值相等，結(jié)論得證